پژوهشگران دانشگاه اوساکا با توسعه مدل‌های ریاضی جدید، موفق به ارائه بینش‌های تازه‌ای درباره رفتار نقص‌های ساختاری در بلورها شده‌اند. این دستاورد می‌تواند راه را برای طراحی مواد مقاوم‌تر و با ویژگی‌های مکانیکی خاص هموار سازد.
به گزارش science tech daily بلورها به‌خاطر ظاهر چشم‌نواز و تقارن منظم خود شناخته می‌شوند، اما در پس این ظاهر مرتب، ساختاری پیچیده و پر از نقص نهفته است که توصیف دقیق آن برای دانشمندان همواره چالش‌برانگیز بوده است. برخلاف تصور رایج، تقریباً هیچ بلوری در جهان به‌طور کامل بی‌نقص نیست؛ در اغلب موارد، ساختار بلورها دارای ناهمگونی‌هایی همچون اتم‌های حذف‌شده، پیوند‌های اضافی یا دیگر اختلالات ساختاری است. این نقص‌ها ممکن است به‌ظاهر جزئی به نظر برسند، اما می‌توانند تأثیرات قابل‌توجهی بر خواص مکانیکی مواد بگذارند؛ از جمله ایجاد ترک و شکست، یا حتی افزایش مقاومت ماده در برابر تنش.
در مقاله‌ای که به‌تازگی در نشریه علمی Royal Society Open Science منتشر شده، گروهی از پژوهشگران ژاپنی روشی نوین مبتنی بر هندسه دیفرانسیل ارائه کرده‌اند که چارچوبی منسجم و دقیق برای تحلیل رفتار بلورها، به‌ویژه در حضور نقص‌های ساختاری فراهم می‌کند.
از شکست تقارن تا توصیف ریاضی نقص‌ها
شونسوکه کوبایاشی، نویسنده اول این پژوهش، در توضیح این رویکرد می‌گوید: نقص‌های بلوری شکل‌های مختلفی دارند. به‌عنوان مثال، گسیختگی‌ها (Dislocations) با شکست تقارن انتقالی و ناهم‌ترازی‌ها (Disclinations) با شکست تقارن چرخشی در ساختار بلورها مرتبط‌اند. اما توصیف همه این انواع نقص‌ها در یک نظریه واحد کار ساده‌ای نیست.
مدل‌های پیشین از توصیف همزمان این دو نوع نقص ناتوان بودند و نیاز به نظریه‌های اصلاح‌شده احساس می‌شد. در این میان، ابزار‌های نوین ریاضی با بهره‌گیری از زبان هندسه دیفرانسیل، ابزاری کارآمد برای رفع این خلأ مفهومی فراهم کردند.
ریویچی تارومی، نویسنده ارشد مقاله، در این‌باره می‌گوید: هندسه دیفرانسیل چارچوبی بسیار زیبا و کارآمد برای توصیف این پدیده‌های پیچیده فراهم می‌کند. با استفاده از عملیات ساده ریاضی، می‌توان اثرات ناشی از نقص‌ها را به‌خوبی مدل‌سازی کرد و شباهت‌های میان آنها را نمایان ساخت.
از مشاهدات تجربی تا اثبات ریاضی
در این تحقیق، تیم دانشگاه اوساکا از ساختار‌های ریاضی موسوم به منیفولد‌های ریمان-کارتان بهره گرفته‌اند. با این ابزار، آنها توانسته‌اند ویژگی‌های توپولوژیکی (ریخت‌شناسانه) نقص‌های ساختاری را به‌گونه‌ای منسجم و دقیق توصیف کنند و برای نخستین‌بار رابطه میان گسیختگی‌ها و ناهم‌ترازی‌ها را به‌صورت ریاضی به اثبات برسانند. پیش از این، تنها مشاهدات تجربی از این ارتباط وجود داشت و توصیف نظری دقیق آنها در دسترس نبود.
افزون بر این، محققان موفق شده‌اند روابط تحلیلی دقیقی برای میدان‌های تنشی ناشی از این نقص‌ها استخراج کنند. این یافته‌ها می‌توانند در آینده مبنایی برای طراحی مواد جدید با خواص مکانیکی بهینه باشند؛ موادی که با بهره‌گیری هدفمند از نقص‌ها، نظیر تقویت ناشی از ناهم‌ترازی‌ها، عملکرد بهتری از خود نشان دهند.
زیبایی ریاضی در خدمت درک نظم طبیعت
به گفته این تیم پژوهشی این دستاورد نمونه‌ای از همگرایی زیبایی ریاضی با نظم طبیعی موجود در ساختار مواد است. آنها امیدوارند که رویکرد هندسی‌شان به توصیف رفتار مکانیکی بلورها، الهام‌بخش دانشمندان و مهندسان در توسعه نسل جدیدی از مواد مهندسی با عملکرد بهینه باشد.
انتهای پیام/