داوود رشیدی که در یکی از خانواده‌های معظم تاریخ معاصر به‌دنیا آمده و بزرگ شده بود، به راه پدر نرفت و هنر را بر سیاست برگزید.
خاندان حائری مازندرانی متشکل از فرزندان و نوادگان زین‌العابدین حائری مازندرانی، مرجع تقلید شیعیان در قرن سیزدهم، در دو قرن اخیر چهره‌ی نامی کم نداشته است؛ از برادران شیخ‌علی شیخ‌العراقین و ابن‌الشیخ روحانیون مشروطه‌خواه گرفته تا رحمت‌علیشاه از مشایخ سلسله‌ی نعمت‌اللهی و فرزندانشان محمدباقر حائری مازندرانی، زین‌العابدین رهنما، رضا تجدد، عبدالامیر رشیدی حائری، و هادی حائری که هریک از مردان علم و سیاست روزگار خود بودند.
از دیگر چهره‌های بنام این خاندان در نسل بعد می‌توان به طوسی حائری (مترجم و اولین گوینده‌ی زن رادیوی ملی ایران و همسر دوم احمد شاملو)، حمید رهنما (وزیر اطلاعات و جهان‌گردی)، مجید رهنما (وزیر علوم و آموزش عالی)، فریدون رهنما (شاعر، روزنامه‌نگار و سینماگر)، مصطفی تجدد (وزیر بازرگانی)، نهال تجدد (نویسنده و پژوهشگر، دختر مهین تجدد و همسر ژان‌کلود کریر)، پوری سلطانی (از پایه‌گذاران علوم کتابداری و اطلاع‌رسانی در ایران و همسر مرتضی کیوان) و صدالبته داوود رشیدی اشاره کرد.
عبدالامیر رشیدی حائری، پدر داوود، که با نوه‌ی عمویش ازدواج کرده بود، مثل پدر مشروطه‌خواهش راه سیاست را انتخاب کرد و دیپلمات شد و به مقام سفارت ایران در چندین کشور رسید. داوود که در ۱۳۱۲ در تهران به‌دنیا آمد از نوجوانی با پدر در کشورهای مختلف در سفر بود و دبیرستان را در ترکیه و فرانسه خواند و در ژنو سوئیس به دانشگاه رفت تا علوم سیاسی بخواند و پا جای پای پدر دیپلماتش بگذارد، اما او در پاریس و ژنو موضوع جذاب‌تری یافته بود: تئاتر؛ و در کنار تحصیل در دانشگاه به کنسراتوار رفت و کارگردانی و بازیگری تئاتر آموخت.
با پایان تحصیلش در ۳۱سالگی به تهران بازگشت. سال ۱۳۴۳ بود و بازار تئاتر پس از دوره‌ای رخوت دوباره گرم شده و در وزارت فرهنگ و هنر اداره‌ی تئاتر ایجاد شده بود؛ جایی که داوود رشیدی ـ با وجود آن‌همه اقوام متنفذ در دستگاه‌های مختلف ـ آن را برای کار برگزید. در ساختار اداره‌ی تئاتر گروه‌های نمایشی مختلفی تعریف شده بود و داوود رشیدی هم با گرد آوردن جوانان مستعدی مثل پرویز فنی‌زاده، داریوش فرهنگ، مهدی هاشمی، فهیمه راستکار، سیاوش طهمورث، مرضیه برومند و سوسن تسلیمی گروه تئاتر «امروز» را تشکیل داد و تمرکزش را بر اجرای نمایشنامه‌های شاخص خارجی گذاشت. رشیدی که به زبان فرانسه مسلط بود، در این دوره نمایشنامه‌های بسیاری را به فارسی ترجمه کرد.
در اواخر دهه‌ی ۱۳۴۰ با فیلم «تجاوز» (۱۳۴۹) که با فیلمنامه‌ای از بهزاد فراهانی ساخته شد و جمعی از هنرپیشگان تئاتر در آن بازی کردند وارد سینما شد و بلافاصله در فیلم‌های «میعادگاه خشم» (۱۳۵۰) و «فرار از تله» (۱۳۵۰) به‌ترتیب در کنار محمدعلی فردین و بهروز وثوقی سوپراستارهای آن روزگار سینمای ایران بازی کرد و خیلی زود در سینما بدل به چهره‌ای مشهور شد.
رشیدی در سال ۱۳۵۱ هم در سه فیلم «گذر اکبر» (در کنار رضا بیک‌ایمانوردی)، «فدایی» (با فیلمنامه‌ای از ایرج جنتی عطایی) و «جهنم + من» (با کارگردانی فردین و در کنار او و پوری بنایی) بازی کرد و درحالی‌که در مسیر پرشتابی در بازیگری سینما قرار گرفته بود، ناگهان به‌سمت مدیر واحد نمایش تلویزیون انتخاب شد و تا پیروزی انقلاب اسلامی فقط توانست در سه فیلم دیگر بازی کند: «خروس» (۱۳۵۲) به‌کارگردانی شاپور قریب و در کنار سعید راد و ایرن، «کندو» (۱۳۵۴) به‌کارگردانی فریدون گله و در کنار بهروز وثوقی، و «قدغن» (۱۳۵۷) با کارگردانی علیرضا داوودنژاد و درکنار پرویز فنی‌زاده.
با وقوع انقلاب او و همسرش احترام برومند که مجری برنامه کودک بود در سال ۱۳۵۸ از تلویزیون اخراج شدند و رشیدی دوره‌ی پرکاری را در سینما آغاز کرد به‌طوری‌که در فاصله‌ی سال‌های ۱۳۵۹ تا ۱۳۶۳ در ۱۷ فیلم سینمایی بازی کرد. پس از آن نزدیک به یک دهه از سینما فاصله گرفت و تنها در چند سریال و تله‌تئاتر به هنرنمایی پرداخت.
در دهه‌های ۱۳۷۰ و ۱۳۸۰، ۱۲ فیلم سینمایی دیگر از او به روی پرده رفت و در کنار فعالیت در عرصه‌ی نمایش، تا زمانی که توانایی داشت رابطه‌اش را با تلویزیون به‌سان معشوقی قدیمی حفظ کرد که از آخرین بازی‌های تلویزیونی او می‌توان به سریال «مختارنامه» (۱۳۸۸) اشاره کرد.
رشیدی در سال‌های پایانی زندگی دچارِ آلزایمر شده بود و در بامداد ۵ شهریور ۱۳۹۵ در ۸۳ سالگی در پی ایست قلبی در خانه‌اش درگذشت. حسن روحانی، محمدجواد ظریف، سید محمد خاتمی، علی لاریجانی، محمدرضا عارف و سیدحسن خمینی از جمله سیاست‌پیشگانی بودند که درگذشت رشیدی را تسلیت گفتند. حسین پاکدل رسول صدرعاملی ناصر ملک‌مطیعی و جعفر والی، سینماگرانی بودند که در سوگش مطلب نوشتند.
در ۷ شهریور ۱۳۹۵ مراسم تشییع پیکرش در تهران (تالار وحدت) برگزار شد که نخستین سخنران آن علی نصیریان بود؛ سپس جمشید مشایخی و داریوش فرهنگ از او گفتند. خانواده او، احترام برومند و لیلی رشیدی نیز در پایان سخنانی بیان کردند.او در قطعه هنرمندان بهشت زهرا به خاک سپرده شد. افراد سرشناس بسیاری به‌ویژه هنرمندان و سینماگران در تشییع پیکر او حضور داشتند. مراسم ختم داوود رشیدی عصر همان روز در مسجد جامع شهرک غرب تهران برگزار شد.