امیر کاظمی در تاریخ 19 آبان ماه 1369 در تهران متولد شد. امیر کاظمی عضو یک خانواده 4 نفره است و یک برادر کوچکتر از خود به نام آرش دارد.عکس امیر کاظمی و همسرش بعد از انتشار قسمت جدید برنامه اسکار مهران مدیری بازدید بالایی از سوی مخاطبان داشت؛ همسری که او هم همانند آقای بازیگر در این رشته فعالیت می‌کند. نام همسر امیر کاظمی مهتاب محسنی است که در سال 1390 با آقای بازیگر ازدواج کرد.

امیر کاظمی درباره ماجرای ازدواجش گفت:

تو سن 21 سالگی ازدواج کردم سریع عقد کردیم و چون پول نداشتم عروسی نگرفتیم. 6 ماه تو اتاق من پیش پدر و مادرم زندگی کردیم فقط تخت 1 نفره رو ، 2 نفره کردم. اتاق انقدر کوچک بود که برای رفتن به بالکن باید از زوی تخت رد میشدیم. کار کردن تو شهرستان رو قبول نمیکنم چون میخوام همسرم مهتاب همیشه کنارم باشه.