رضا احدی ظاهراً و باطناً از معدود بازیکنانی است که در هر دو تیم استقلال و پرسپولیس توپ زد اما کل حضور او در جمع قرمزها به یک فصل نصف و نیمه و تمامی مدت بازی او برای پرسپولیس به 60 دقیقه ختم شد! ماجرا را از زبان خود او بشنویم: من در ذوب آهن بودم ولی می‌خواستم به تهران برگردم و این باشگاه اصفهانی به من رضایتنامه نمی‌داد. در آن موقع امیر عابدینی که رئیس فدراسیون فوتبال بود، به من گفت یک چک به ذوب آهن بده و من، تو را به تهران و پرسپولیس می‌آورم. او این کار را انجام داد اما من فقط یک بار برای آن تیم به میدان آمدم و آن هم فقط به مدت 60 دقیقه و هنوز هم چوب همان دقایق اندک را می‌خورم!
احدی: اولین بازی‌ام برای استقلال را به یاد نمی‌آورم!
مرحوم رضا احدی اولین بازی‌اش را برای استقلال به یاد نمی‌آورد. خودش می‌گفت: واقعاً خاطرم نیست سال 1357 به استقلال پیوستم ولی انقلاب شد و یک سال بازی‌های باشگاهی تعطیل بود. به خاطر همین مسائل و وسعت نداشتن رسانه‌ها، درست یادم نمی‌آید که اولین بازی‌ام در استقلال در چه تاریخی انجام شد. احدی در مورد خاطراتش از دربی معروف تهران نیز گفت: در سال 1362 برای یکی از دربی‌های تهران 130 هزار تماشاگر به آزادی آمدند. گروهی پشت در ماندند و آنها که وارد شدند، حتی روی پیست تارتان هم نشستند. ما آن بازی را بردیم و کاپیتان ما حجازی بود. تلخ‌ترین خاطره‌ام از دربی‌ها هم روزی بود که 0-3 به قرمزها باختیم و در روزی که شاهرخ بیانی کوچ کرد از استقلال به پرسپولیس، دو گل برای آنها زد.