شفقنا – یک ریاضیدان شرکت آنتروپیک با کمک مدل هوش مصنوعی Claude Fable ۵ موفق شده است برای «حدس ژاکوبین» (Jacobian Conjecture)، یکی از مشهورترین مسائل حل‌نشده ریاضیات، مثال نقضی پیدا کند؛ کشفی که نشان می‌دهد این حدس در ابعاد بالاتر از دو درست نیست و پس از ۸۷ سال مسیر پژوهش درباره آن را تغییر می‌دهد.

به گزارش سرویس ترجمه شفقنا، ریاضیدانی به نام لوانت آلپوگه (Levent Alpöge) از شرکت هوش مصنوعی Anthropic اعلام کرده است که با کمک مدل زبانی Claude Fable ۵ موفق به یافتن مثال نقضی برای حدس ژاکوبین (Jacobian Conjecture) شده است؛ مسئله‌ای که از سال ۱۹۳۹ یکی از مشهورترین چالش‌های جبر و هندسه جبری به شمار می‌رفت.

نکته جالب اینکه فرمول ارائه‌شده آن‌قدر کوتاه است که در یک پست شبکه اجتماعی ایکس (توئیتر سابق) جا می‌شود و همین سادگی باعث شد ریاضیدانان بتوانند به‌سرعت آن را بررسی و صحت آن را تأیید کنند.

حدس ژاکوبین درباره این است که آیا یک تغییر ریاضی همیشه قابل برگشت است یا خیر. این حدس می‌گوید اگر یک تابع چندجمله‌ای طوری فضا را تغییر دهد که هیچ اطلاعاتی از بین نرود و نقاط روی هم نیفتند، باید حتماً یک تابع معکوس هم وجود داشته باشد که بتواند همه چیز را به حالت اول برگرداند. به زبان ساده، اگر یک «ماشین ریاضی» چیزی را جابه‌جا کند بدون اینکه داده‌ای را گم کند، باید راهی برای برگرداندن همان مسیر وجود داشته باشد.

این حدس ابتدا در سال ۱۸۸۴ برای فضای دوبعدی توسط لودویگ کراوس مطرح شد و سپس اوت-هاینریش کلر در سال ۱۹۳۹ آن را به فضاهای با هر تعداد بعد تعمیم داد. اهمیت این مسئله تا حدی بود که استیون اسمال، برنده مدال فیلدز، آن را در فهرست مشهور «مسائل ریاضی قرن بیست‌ویکم» قرار داد.

در دهه‌های گذشته ریاضیدانان متعددی مدعی اثبات این حدس شدند، اما در همه موارد خطاهایی در استدلال‌ها کشف شد. در عین حال، پژوهش‌های معتبر نشان داده بودند که این حدس در شرایط خاص و همچنین برای چندجمله‌ای‌های دوبعدی تا درجه ۱۰۰ برقرار است.

آلپوگه با کمک مدل هوش مصنوعی Claude توانست یک تابع سه‌بعدی پیدا کند که برخلاف انتظار، با وجود داشتن ویژگی‌های لازم در حدس ژاکوبین، قابل برگشت نیست؛ یعنی چند نقطه متفاوت را به یک نقطه مشترک تبدیل می‌کند و دیگر نمی‌توان مسیر آن‌ها را به عقب برگرداند. این یافته نشان داد نسخه تعمیم‌یافته این حدس برای فضاهای با بیش از دو بُعد درست نیست، هرچند نسخه اصلی دوبعدی آن همچنان یک مسئله حل‌نشده باقی مانده است.

جزئیات دقیق اینکه آلپوگه چگونه از Claude برای رسیدن به این فرمول استفاده کرده هنوز منتشر نشده و مشخص نیست چه دستورها یا روش جست‌وجویی مدل را به این کشف رسانده است.

پژوهشگران می‌گویند این دستاورد با بسیاری از موفقیت‌های قبلی هوش مصنوعی در ریاضیات تفاوت دارد؛ زیرا هوش مصنوعی در اینجا یک اثبات پیچیده تولید نکرد، بلکه در میان تعداد بسیار زیادی از حالت‌های ممکن جست‌وجو کرد و یک نمونه ساده پیدا کرد که نشان می‌داد یک باور ریاضی قدیمی همیشه درست نیست.

به گفته آنها، این کشف نشان می‌دهد هوش مصنوعی می‌تواند علاوه بر کمک به اثبات قضایا، به ابزاری برای پیدا کردن الگوهای ناشناخته، ساخت نمونه‌های جدید و حتی کشف نقاط ضعف در نظریه‌های ریاضی تبدیل شود؛ قابلیتی که می‌تواند مسیر تحقیقات آینده در ریاضیات را تغییر دهد.

این خبر را اینجا ببینید.