احمد پژمان در سال ۱۳۱۴ در شهرستان لار در استان فارس زاده شد. در دوران دبیرستان در تهران ویولن را نزد حشمت سنجری و تئوری موسیقی را نزد حسین ناصحی فراگرفت.

پس از چندی به عنوان نوازندهٔ ویولن به ارکستر سمفونیک تهران راه یافت و در دورهٔ رهبری سنجری و هایمو تویبر در ارکستر حضور داشت. در سال ۴۳ بعد از اتمام تحصیلات دانشگاهی در رشتهٔ زبان و ادبیات انگلیسی در دانشسرای عالی، با اخذ بورسیه راهی اتریش شد و در آکادمی موسیقی وین نزد اساتیدی چون: توماس کریستین داوید، آلفرد اوهل، هانس یلینک به تحصیل آهنگسازی پرداخت.

در سال ۱۳۵۴ برای ادامه تحصیلات در مقطع دکترای آهنگسازی راهی دانشگاه کلمبیا (نیویورک) شد و به آموزش موسیقی الکترونیک مشغول شد. از استادان او در این دوره می‌توان به ولادیمیر اوساچوسکی، جک بیزن، بولانت آرل اشاره کرد.

این هنرمند در آن زمان با هدف درک بهتر موسیقی پاپ، دوره ترانه‌سازی (Songwriting) را نیز گذراند.

احمد پژمان بعد از پایان تحصیلات در سال ۱۳۴۹ به ایران بازگشت و به عنوان آهنگساز تالار رودکی و استاد موسیقی دانشگاه تهران به کار مشغول شد. 

پژمان کار ساخت موسیقی فیلم را در همکاری با کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان آغاز کرد و در همین کانون با بهمن فرمان‌آرا که در فکر ساختن فیلم شازده احتجاب بوده، آشنا شد و در سال ۱۳۵۳ برای فیلمش موسیقی نوشت.

 او در زمینه موسیقی فیلم با کارگردانان مطرح دیگری چون امیر نادری و مرحوم همایون شهنواز نیز همکاری داشته است. وی در این میان از همکاری با فرمان‌آرا بسیار راضی و خشنود است و اعتقاد دارد که رابطه صمیمانه میان کارگردان و آهنگساز فیلم همه کارها را آسان می‌کند.

این هنرمند از سال ۱۳۷۰ تا به طور پراکنده به تدریس هارمونی، کنترپوان و آهنگسازی در دانشکده موسیقی دانشگاه هنر تهران مشغول بود.

یکی از شناخته شده ترین آثار احمد پژمان در زمینه ساخت موسیقی فیلم، موسیقی سریال دلیران تنگستان با کارگردانی همایون شهنواز  است که این هنرمند با همکاری علی رهبری آهنگساز و رهبر بین المللی ارکستر موسیقی آن را ساخت.

مجموعه تلویزیونی دلیران تنگستان برداشتی آزاد از کتاب دلیران تنگستانی محمدحسین رکن‌زاده آدمیت بود. البته جدا از این برداشت، همایون شهنواز (نویسنده و کارگردان اثر) برای ساخت این اثر از ۱۱ کتاب ترجمه شده، ۷ کتاب ترجمه‌نشده و روزنامه‌های حبل‌المتین، عصر جدید و همچنین از ۱۱۰ فقره سند و ۱۸۰۰ قطعه عکس و یادداشت‌های رهبران و بازماندگان جنبش تنگستان به‌عنوان منابع اصلی استفاده کرد.

احمد پژمان همچنین برای موسیقی فیلم‌های بید مجنون، خانه‌ای روی‌ آب، باران و بوی کافور، عطر یاس برنده سیمرغ بلورین جشنواره فیلم فجر شده است.